OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL (OSTN)
SISWA SMK
TAHUN 2008

Untitled Document
 
OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL (OSTN) SISWA SMK TAHUN 2008

Silabus Olimpiade

Matematika Teknik
Matematika Non Teknik
Fisika
Kimia
Biologi
Pemrograman ICT
 

 

11/18/2008

 

 

Kisi – Kisi Materi OSTN 2008

Matematika

 

 

 

 

Science Centre ITS


PERSAMAAN

 

No

                          Soal

1

Persamaan berikut mempunyai penyelesaian yang bulat.Tentukan penyelesaiannya.

a.

b.x + y + xy = 129

c.

d.

e.

 

2

Selesaikan persamaan berikut

a.Jika x y z , tentukan penyelesaian yang bulat positip dari

            

 

b. Jika x y z , tentukan penyelesaian bulat positip dari

         

    

  3

Tentukan nilai n yang bulat,agar hasil bagi berikut

a.

 

b.

juga bulat

  4

Tentukan penyelesaian yang bulat dari

a.

b.

c.

 

  5

a.Tentukan bilangan bulat m sehingga      merupakan kuadrat sempurna.

 

b.Tentukan bilangan bulat positip n sehingga  merupakan kuadrat sempurna.

 

c.Tentukan bilangan bulat positip n sehingga

 merupakan kuadrat sempurna.

 

 

  6

Tunjukkan bahwa

a. merupakan bilangan rasional

 

b. merupakan bilangan irrasional.

 

 

  7

Tentukan nilai n dari

 

 

  8

Buktikan

 

  9

a.Diketahui system persamaan

  

Tentukan nilai

 

b.Jika

   

 Tentukan nilai x + y + z

 

c.Jika

    xy – x – y = 11

    yz – y – z = 14

    xz – x – z = 19

Tentukan nilai x + y + z

 

 

 

 

d.Jika

    x(x + y + z) = 4

    y(x + y + z) = 6

    z(x + y + z) = 54

 Tentukan nilai

 

e.Jika

    xy + yz  = 13

    xz + yz  = 25

    xy + xz  = 20

Tentukan nilai xyz.

 

f. Jika

   a+1 = b+2 = c+3 = d+4 = a+b+c+d+5

   Tentukan nilai a+b+c+d

 

10

 Tentukan nilai x,y,z dari

 

  

 

11

Tentukan nilai x yang memenuhi

 

 

 

12

Mana yang benar A < B atau A > B,jika

 

 a.A =  dan B = 

 

 b.A =  dan  B =

 

 c. A = 

 

     B = 

 

 

 

 

 

Pertidaksamaan (Inequality)

 

I.          QM, AM, GM dan HM

Diketahui a, b bilangan real positif, maka berlaku

                                                                ….. (1)

Jika    maka (1) menjadi

                                              

atau

                                                                                     ….. (2)

Jika    maka (2) menjadi

                                           

atau

                                                                                    ….. (3)

Dari (1) dapat diperoleh 

                                         

                                         

 

Kedua ruas dibagi 4, diperoleh

 

                                         

atau

                                                                              ….. (4)

 

Dengan membandingkan bentuk (2), (3) dan (4) diperoleh

                          

Secara umum untuk setiap bilangan real positif  diperoleh

 

                               

                               

                              

                              

                              

Dengan

                                     

Pada bagian ini akan diperhatikan penggunaan AM-GM saja.

 

No

                        Soal

1

Jika a,b bilangan real positip,buktikan

a. 

b.

c.

d.

e.

f.

g.

2

Jika a,b,c bilangan real positip,buktikan

a.

b.

c.

d.

3

Jika a,b,c bilangan real positip,bultikan

a.

b.

4

Tentukan nilai terbesar dari ,jika x,y,z bilangan real positip yang memenuhi x+y+z = 6.

5

Volume prisma segiempat tegak adalah 24 satuan volume.Tentukan luas permukaan terkecil dari prisma tersebut

6

Akar-akar persamaan

Adalah p,q,r dengan p<q<r.Tentukan nilai

7

Buktikan jika luas DABC adalah L dan setengah kelilingnya adalah s,maka buktikan bahwa

8

Jika x,y,z bilangan real positip,buktikan

9

Buktikan jika a,b,c bilangan real positip dan a+b+c=1,maka

10

Jika a,b,c panjang sisi-sisi suatu segitiga,buktikan

11

Jika a,b,c bilangan real positip,maka buktikan

12

Jika a,b,c panjang sisi-sisi suatu segitiga,maka buktikan


Download contoh soal

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL (OSTN) 2008
Fax : 021-5725474, 021-5725409